Увс аймгийн Өлгий суманд төрсөн. 15 настайд нь эцэг эх нь нас барсан тул эгч Чулуунаагийнд мужаан, дархан хийж байгаад 1946 оны 5-р ард цэрэгт татагдан иржээ.
Б.Гиваан цэргийн эрдэмд шамдан суралцаж, онц буудагч, онц сурлагтан тэргүүний бага дарга нарын нэг болсон тул хамгийн анхаарал татсан, хүнд хэсэгт тасгийн даргаар түрүүч цолтой алба хаажээ. 1948 оны 7 сарын 8 нд ахлах дэслэгч Г.Хаянхярваагийн удирдлагад 9-үүлээ Бүдүүн харгайтад хилийн манааны үүрэг гүйцэтгэж байтал Гоминданы миномёт, хүнд хөнгөн пулемётоор зэвсэглэсэн 130 орчим хүнтэй бүлэг этгээдүүд хилийн манааг устгах, амьд хэл олзлох зорилготой орж ирсэн юм. Б.Гиваан хөнгөн пулемётчин Б. Тэгшээ, туслах наводчик Л.Даваадорж нарын хамт хойт өндөрлөгт хориглон дайснуудтай сумаа дуустал байлдаж, тэдэнд үлэмж хохирол учруулсан ч, дайсан газрын давуугаар бүслэн амьдаар барихаар цагиргаа хумин дайрах агшинд Даваадорж нь элгэн дороо хавтгай чулуу тавьж нөгөө 2-ынхоо дунд хэвтэн эцсийн гранатаа тэсэлж, дайснуудаа устган эх орныхоо төлөө алтан амиа өргөжээ.
Хилчид хэрхэн эрэлхэг зоригтой байлдсаныг нь байлдааны талбар бэлхнээ нотлон харуулж байв. Б.Гивааныг Улсын бага хурлын тэргүүлэгчдийн 1949 оны 1 сарын 28-ны 6-р хурлын тогтоолоор Байлдааны гавъяаны улаан тугийн одонгоор нэхэн шагнаж, алба хааж байсан застав /Байтаг/-ыг нь түүний нэрэмжит болгов. Түүнд 1971 онд АИХТ-ийн 200-р зарилгаар МУ-ын баатар цол нэхэн олгожээ. Түүний хөшөө Улаангом хот болон заставт нь сүндэрлэж байна.
